8 класс, алгебра, тема урока - линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.

 Ссылка на видеоурок 

Тема: Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.
Определение линейного уравнения с двумя переменными
Линейное уравнение с двумя переменными представляет собой уравнение, в котором максимальная степень переменных равна 1. Оно имеет следующий общий вид:
ax + by = c, где a, b и c – коэффициенты, которые могут быть любыми числами, а x и y – переменные.
Коэффициенты a и b определяют наклон прямой, которая является графическим представлением линейного уравнения.
- Если a = 0 и b ≠ 0, уравнение будет представлять вертикальную прямую.
- Если a ≠ 0 и b = 0, уравнение будет представлять горизонтальную прямую.
- Если и a, и b равны нулю, уравнение будет представлять всю плоскость.
Картинка 2.
Решение линейного уравнения с двумя переменными представляет собой пару значений (x, y), которые удовлетворяют уравнению. Графически решение представляет собой точку или прямую на координатной плоскости.
Графическое представление линейного уравнения
Графическое представление линейного уравнения с двумя переменными основано на построении прямой на координатной плоскости.
Линейное уравнение с двумя переменными имеет общий вид: ax + by = c, где a, b и c – коэффициенты, x и y – переменные.
Для построения графика линейного уравнения, мы можем использовать две точки на плоскости, которые удовлетворяют уравнению. Для этого, мы можем выбрать два произвольных значения для одной переменной и вычислить соответствующие значения для другой переменной.
Например, рассмотрим уравнение 2x + 3y = 6. Картинка 4.
Мы можем выбрать два значения для x, например, x = 0 и x = 3, и вычислить соответствующие значения для y.
Подставляя x = 0, мы получим 3y = 6, откуда y = 2. Подставляя x = 3, мы получим 6 + 3y = 6, откуда y = 0
Теперь у нас есть две точки (0, 2) и (3, 0), которые удовлетворяют уравнению. Мы можем построить прямую, проходящую через эти две точки на координатной плоскости.
Если уравнение имеет вид ax + by = 0, то график будет представлять собой прямую, проходящую через начало координат (0, 0).
Задание:
1. В тетрадь выписать определение линейного уравнения с двумя переменными и коэффициенты a = 0 и b ≠ 0, a ≠ 0 и b = 0, a, и b равны нулю. Выписать картинку 2 и 3 (Пример).
2. Разобрать примеры.
3. Выполнить задание на картинке 7. Оба варианта.

Презентация.